Wenn man das alleinige Sorgerecht hat, hat man auch automatisch das alleinige Aufenthaltbestimmungsrecht, dies ist miteinander gekoppelt.
Es gibt Rechtsprechungen, da haben beide Elternteile das gemeinsame Sorgerecht, aber nur ein Elternteil das Aufenthaltsbestimmungsrecht - zumeist liegt es bei dem Elternteil, wo das Kind lebt.
Ja, Du darfst auswandern - ohne irgendwelche Zustimmungen vom Jugendamt, Gerichten oder vom Kindsvater.
Allerdings fände ich es sehr fatal, eine so große Distanz zwischen Vater und Kinder herstellen würde (je nach dem wie er sich um seine Kinder kümmert und wie die Bindung zueinander ist)
Schlimmstensfalls kann der Kindsvater Dich auf eine neue Umgangsregelung verklagen, in der auch beinhaltet ist, daß Du Dich an den Umgangskosten beteiligen musst, weil Du die Distanz hergestellt hast z.B. wenn Du in Frankreich wohnst, die Kinder bis zur Grenze nach Deutschland bringen musst, und der Vater die Kinder dort abholt und umgekehrt.
Würdest Du das wirklich wollen? Die Kinder würden sich immer mehr von Vater entfremden, weil der Umgang wahrscheinlich nicht im 2-Wochen-Rythmus stattfinden kann.
Solltest Du das vorhaben, oder es sich so ergeben, überlege Dir diesen Schritt gut.
Auf der Internetseite www.vatersein.de kannst Du auch nochmal zu dieser Thematik posten, und dort gibt es Väter, deren Kinder im Ausland leben und wie sich der Umgang gestaltet (wenn überhaupt).